К сожалению, возможно. Если формально вы не разведены, значит, у вас есть совместно нажитое имущество. И суд может забрать его за долги. Единственный выход для вас - доказать в суде, что в период оформления кредита и по сей день вы не состоите в фактических брачных отношениях - следовательно, у вас различный семейный бюджет. То есть супруг потратил деньги на себя, а значит, и отдавать их должен он.